A própria Agência Nacional de Saúde Suplementar (ANS) define esses prazos que são em dias úteis, contados a partir da data em que o beneficiário demandou pelo serviço/procedimento. Eles variam entre imediato até 21 dias, a depender de cada serviço.

Eles variam entre imediato até 21 dias, a depender de cada serviço. Veja os prazos na pergunta a baixo.

Serviços Prazos máximos de atendimento (em dias úteis):

Consulta básica – pediatria, clínica médica, cirurgia geral, ginecologia e obstetrícia 07 (sete)
Consulta nas demais especialidades 14 (catorze)
Consulta/ sessão com fonoaudiólogo 10 (dez)
Consulta/ sessão com nutricionista 10 (dez)
Consulta/ sessão com psicólogo 10 (dez)
Consulta/ sessão com terapeuta ocupacional 10 (dez)
Consulta/ sessão com fisioterapeuta 10 (dez)
Consulta e procedimentos realizados em consultório/ clínica com cirurgião-dentista 07 (sete)
Serviços de diagnóstico por laboratório de análises clínicas em regime ambulatorial 03 (três)
Demais serviços de diagnóstico e terapia em regime ambulatorial 10 (dez)
Procedimentos de alta complexidade (PAC) 21 (vinte e um)
Atendimento em regime de hospital-dia 10 (dez)
Atendimento em regime de internação eletiva 21 (vinte e um)
Urgência e emergência Imediato
Fonte: gov.br

Inicialmente, entre em contato com a operadora do seu plano de saúde para obter uma alternativa para o atendimento solicitado, bem como exija a justificativa e devida comprovação da impossibilidade de realização do procedimento/consulta. Por lei, as operadoras são obrigadas a fornecerem o documento com a negativa.
Caso ainda assim não se resolva, o indicado é buscar os seus direitos através do Judiciário.

Documentos e informações referentes ao procedimento negado (protocolo de solicitação de procedimento, seja ele cirurgia, medicação, tratamento etc.); a comunicação por escrito da negativa de cobertura emitida pela operadora de saúde; o número do protocolo de atendimento, bem como a data do contato. Outros documentos podem ser necessários a depender do caso.

A tabela da ANS é um mero exemplo. No seu caso concreto é preciso ver o que o Judiciário fala do seu procedimento para darmos uma resposta mais adequada, mas é comum a obrigação de cobertura em vários outros além dos elencados.

Depende muito de cada caso, porém dada a urgência e necessidade do procedimento, é possível conseguir uma determinação judicial em menos de uma semana, a depender também do Estado que você mora.

Alguns processos são possíveis serem feitos sem o pagamento de qualquer custa judicial, apenas os honorários advocatícios que variam de acordo com a complexidade do processo.

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Sem dúvidas! O processo é público e assim que protocolado já é enviado um número para consulta. Alguns documentos são sigilosos.